2. Среди данных уравнений укажите линейное уравнение с двумя переменными: а) 2x+3y=4; б) 6x^2+3y=0; в) 4(x+1)-2x=1

### 2. Линейное уравнение с двумя переменными Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a, b, c$ — некоторые числа. а) $2x + 3y = 4$ — **является** линейным уравнением. б) $6x^2 + 3y = 0$ — не является, так как переменная $x$ во второй степени. в) $4(x + 1) - 2x = 1$ — упростим: $4x + 4 - 2x = 1 \Rightarrow 2x + 4 = 1$. Здесь только одна переменная $x$, поэтому не является уравнением с двумя переменными. ### 3. Выразить x через y $-4x + 3y = 12$ $-4x = 12 - 3y$ $x = \frac{12 - 3y}{-4}$ $x = -3 + 0,75y$ (или $x = 0,75y - 3$) ### 4. Решить систему методом подстановки $\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$ Из второго уравнения выразим $x$: $x = 5 + 2y$. Подставим в первое: $7(5 + 2y) - 3y = 13$ $35 + 14y - 3y = 13$ $11y = 13 - 35$ $11y = -22$ $y = -2$ Находим $x$: $x = 5 + 2(-2) = 5 - 4 = 1$. **Ответ: (1; -2)** ### 5. Решить систему методом сложения $\begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $(9x - 9x) + (-4y - (-2y)) = -13 - (-20)$ $-2y = -13 + 20$ $-2y = 7$ $y = -3,5$ Подставим $y$ во второе уравнение: $9x - 2(-3,5) = -20$ $9x + 7 = -20$ $9x = -27$ $x = -3$ **Ответ: (-3; -3,5)** ### 6. Решить систему уравнений $\begin{cases} 12 + 3y = 2x + 10 \\ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \end{cases}$ Упростим уравнения: 1) $3y - 2x = 10 - 12 \Rightarrow -2x + 3y = -2$ 2) $8x + 20 = 10 + 6x + 4y \Rightarrow 2x - 4y = -10$ Сложим уравнения: $(-2x + 2x) + (3y - 4y) = -2 - 10$ $-y = -12 \Rightarrow y = 12$ Подставим в $2x - 4y = -10$: $2x - 4(12) = -10$ $2x - 48 = -10$ $2x = 38$ $x = 19$ **Ответ: (19; 12)**