В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное и деревне Калиновка.

### Задача 5 Набор продуктов: 3 л молока, 0,5 кг сыра, 2 кг картофеля. Рассчитаем стоимость для каждого магазина: * **с. Ольгино:** $3 \cdot 35 + 0,5 \cdot 240 + 2 \cdot 17 = 105 + 120 + 34 = 259$ руб. * **д. Дивная:** $3 \cdot 32 + 0,5 \cdot 280 + 2 \cdot 18 = 96 + 140 + 36 = 272$ руб. * **с. Ровное:** $3 \cdot 38 + 0,5 \cdot 260 + 2 \cdot 19 = 114 + 130 + 38 = 282$ руб. * **д. Калиновка:** $3 \cdot 36 + 0,5 \cdot 300 + 2 \cdot 22 = 108 + 150 + 44 = 302$ руб. Минимальная стоимость в с. Ольгино — 259 руб. **Ответ: 259** ### Задача 7 На координатной прямой число $a$ левее 0 (значит, $a < 0$), а число $b$ правее 0 (значит, $b > 0$). При этом расстояние от 0 до $a$ меньше, чем до $b$, значит, $|a| < |b|$, то есть $a + b > 0$. Проверим неравенства: 1) $a + b < 0$ — неверно (сумма положительна). 2) $b - a < 0$ — неверно (из положительного вычитаем отрицательное, результат положителен). 3) $ab < 0$ — верно (произведение положительного и отрицательного числа отрицательно). 4) $ab^2 > 0$ — неверно (отрицательное число умножить на квадрат будет отрицательным). **Ответ: 3** ### Задача 8 Найдем значение выражения $\frac{a^{13} \cdot a^8}{a^{14}}$ при $a = 3$. Свойства степеней: $\frac{a^{13+8}}{a^{14}} = \frac{a^{21}}{a^{14}} = a^{21-14} = a^7$ Подставим $a = 3$: $3^7 = 2187$ **Ответ: 2187** ### Задача 9 $7x^3 = 42x$ Перенесем всё в левую часть: $7x^3 - 42x = 0$ $7x(x^2 - 6) = 0$ Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0: 1) $7x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$ 2) $x^2 - 6 = 0 \Rightarrow x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}$ Корни уравнения: $0, \sqrt{6}, -\sqrt{6}$. Наименьший корень: $-\sqrt{6}$. **Ответ: -\sqrt{6}**