5. Миша пинает мяч по воротам до тех пор, пока не попадёт в них. Известно, что он попадает в ворота с вероятностью 0, 3 при каждой отдельной попытке. Сколько попыток нужно сделать Мише, чтобы он попал по воротам с вероятностью не менее 0, 6?

Question

Вопрос:

5. Миша пинает мяч по воротам до тех пор, пока не попадёт в них. Известно, что он попадает в ворота с вероятностью 0, 3 при каждой отдельной попытке. Сколько попыток нужно сделать Мише, чтобы он попал по воротам с вероятностью не менее 0, 6?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $p = 0,3$ — вероятность попадания в одной попытке. Тогда вероятность промаха в одной попытке равна $q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7$. Мише нужно сделать $n$ попыток так, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не менее $0,6$. Проще всего решить задачу через обратное событие: "Миша промахнулся во всех $n$ попытках". Вероятность промахнуться $n$ раз подряд равна $q^n = 0,7^n$. Тогда вероятность хотя бы одного попадания равна $1 - 0,7^n$. Составим неравенство: $1 - 0,7^n \ge 0,6$ $0,4 \ge 0,7^n$ Проверим значения $n$: - При $n=1$: $0,7^1 = 0,7$ (не подходит, $0,7 > 0,4$) - При $n=2$: $0,7^2 = 0,49$ (не подходит, $0,49 > 0,4$) - При $n=3$: $0,7^3 = 0,343$ (подходит, $0,343 \le 0,4$) **Ответ:** Мише нужно сделать 3 попытки.

Ответ ассистента

Другие решения