Дано: KM ⊥ LN, NL — биссектриса угла N. Найди равные треугольники.

Давай разберем оба задания. ### Задание 1 По условию: 1. $NL$ — биссектриса угла $N$ в треугольнике $\triangle KNM$, значит $\angle KNL = \angle MNL$. 2. $KM \perp LN$, значит $\angle KLN = \angle MLN = 90^\circ$. 3. Сторона $NL$ является общей для треугольников $\triangle LKN$ и $\triangle LMN$. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): сторона $NL$ общая, $\angle KNL = \angle MNL$ и $\angle KLN = \angle MLN = 90^\circ$. Значит, $\triangle LKN = \triangle LMN$. **Ответ:** Треугольник $LKN$ равен треугольнику $LMN$. ### Задание 2 Дано, что $\triangle KNM$ — равнобедренный и прямоугольный. 1. Так как это равнобедренный треугольник, углы при основании равны. В прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе не могут быть прямыми, значит, гипотенузой является сторона $KM$ (так как $KM$ — основание, содержащее точку $L$). 2. Значит, $\angle K = \angle M$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Поскольку $\angle N = 90^\circ$, то: $\angle K + \angle M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как $\angle K = \angle M$, то $\angle K = \angle M = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. 4. В условии спрашивается про угол $LMN$. Это тот же самый угол $M$. Следовательно, $\angle LMN = 45^\circ$. **Ответ: 45**