23.13. Упростите выражение: а) 3√5 + 6√5;

Давай разберем эти задания на упрощение выражений с корнями. ### 23.13. Упростите выражение: а) $3\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = (3 + 6)\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$ б) $2\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = (2 - 7)\sqrt{3} = -5\sqrt{3}$ в) $4\sqrt{2} + \sqrt{2} = (4 + 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ г) $7\sqrt{6} - \sqrt{6} = (7 - 1)\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$ д) $10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = (10 - 3 - 6)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$ е) $8\sqrt{11} + 5\sqrt{11} - 13\sqrt{11} = (8 + 5 - 13)\sqrt{11} = 0\sqrt{11} = 0$ ### 23.14. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел: **а) $2\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$:** Сумма: $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$ Разность: $2\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = -4\sqrt{5}$ Произведение: $2\sqrt{5} \cdot 6\sqrt{5} = 12 \cdot 5 = 60$ Частное: $2\sqrt{5} / 6\sqrt{5} = 2/6 = 1/3$ **б) $-6\sqrt{7}$ и $\sqrt{7}$:** Сумма: $-6\sqrt{7} + \sqrt{7} = -5\sqrt{7}$ Разность: $-6\sqrt{7} - \sqrt{7} = -7\sqrt{7}$ Произведение: $-6\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = -6 \cdot 7 = -42$ Частное: $-6\sqrt{7} / \sqrt{7} = -6$ **в) $-5\sqrt{3}$ и $5\sqrt{3}$:** Сумма: $-5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 0$ Разность: $-5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -10\sqrt{3}$ Произведение: $-5\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = -25 \cdot 3 = -75$ Частное: $-5\sqrt{3} / 5\sqrt{3} = -1$ ### 23.15. Упростите выражение (вынесем множитель из-под корня): а) $4\sqrt{3} - \sqrt{12} = 4\sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 3} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ б) $\sqrt{45} + \sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ в) $\sqrt{48} - 4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} - 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 0$ г) $\sqrt{72} - \sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{4 \cdot 2} = 6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2}$ д) $0,5\sqrt{28} - 2\sqrt{7} + \sqrt{343} = 0,5\sqrt{4 \cdot 7} - 2\sqrt{7} + \sqrt{49 \cdot 7} = 0,5 \cdot 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 7\sqrt{7} = 1\sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 7\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$ е) $2\sqrt{125} - 3\sqrt{45} + 2\sqrt{80} = 2\sqrt{25 \cdot 5} - 3\sqrt{9 \cdot 5} + 2\sqrt{16 \cdot 5} = 2 \cdot 5\sqrt{5} - 3 \cdot 3\sqrt{5} + 2 \cdot 4\sqrt{5} = 10\sqrt{5} - 9\sqrt{5} + 8\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$ ж) $\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{128} = \sqrt{2} + \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$ з) $\sqrt{24} - \sqrt{96} + \frac{2}{5}\sqrt{150} = \sqrt{4 \cdot 6} - \sqrt{16 \cdot 6} + \frac{2}{5}\sqrt{25 \cdot 6} = 2\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + \frac{2}{5} \cdot 5\sqrt{6} = 2\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 0$