N 103. Дано: окр (O, r). ABCD - опис. 4-хугольник. <A на 58° больше <B. <A в 4 раза больше <C. Найти: <A, <B, <C, <D.

Question

Вопрос:

N 103. Дано: окр (O, r). ABCD - опис. 4-хугольник. <A на 58° больше <B. <A в 4 раза больше <C. Найти: <A, <B, <C, <D.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного в окружность четырехугольника: сумма его противоположных углов равна 180°. Дано: 1) $\angle A + \angle C = 180^\circ$ 2) $\angle B + \angle D = 180^\circ$ 3) $\angle A = \angle B + 58^\circ$ 4) $\angle A = 4 \cdot \angle C \implies \angle C = \frac{\angle A}{4}$ Подставим (4) в (1): $\angle A + \frac{\angle A}{4} = 180^\circ$ $\frac{5\angle A}{4} = 180^\circ$ $\angle A = \frac{180^\circ \cdot 4}{5} = 36^\circ \cdot 4 = 144^\circ$ Найдем остальные углы: 1) $\angle C = \frac{144^\circ}{4} = 36^\circ$ 2) Из условия $\angle A = \angle B + 58^\circ \implies 144^\circ = \angle B + 58^\circ \implies \angle B = 144^\circ - 58^\circ = 86^\circ$ 3) $\angle D = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$ **Ответ:** $\angle A = 144^\circ, \angle B = 86^\circ, \angle C = 36^\circ, \angle D = 94^\circ$.

N 103. Дано: окр (O, r). ABCD - опис. 4-хугольник. &lt;A на 58° больше &lt;B. &lt;A в 4 раза больше &lt;C. Найти: &lt;A, &lt;B, &lt;C, &lt;D.

Ответ ассистента

Другие решения

N 103. Дано: окр (O, r). ABCD - опис. 4-хугольник. <A на 58° больше <B. <A в 4 раза больше <C. Найти: <A, <B, <C, <D.