2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во 2 цехе, составляет 2/3 числа людей 1 цеха, а число людей, работающих в 3 цехе, составляет 2/3 числа людей 2 цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

Пусть в первом цехе работает $x$ человек. Тогда во втором цехе работает $\frac{2}{3}x$ человек. В третьем цехе работает $\frac{2}{3}$ от количества людей во втором цехе, то есть: $\frac{2}{3} \cdot (\frac{2}{3}x) = \frac{4}{9}x$. Всего на фабрике 480 человек, составим уравнение: $x + \frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 480$ Приведем к общему знаменателю (9): $\frac{9}{9}x + \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 480$ $\frac{19}{9}x = 480$ На самом деле, давай перепроверим условие: «число людей, работающих во 2 цехе, составляет 2/3 числа людей 1 цеха, а число людей, работающих в 3 цехе, составляет 2/3 числа людей 2 цеха». Видимо, в условии опечатка или число 480 не делится нацело, если принять дроби как есть. Если предположить, что в первом цехе $x$ человек, тогда: 1 цех: $x$ 2 цех: $\frac{2}{3}x$ 3 цех: $\frac{4}{9}x$ Сумма: $x(1 + \frac{6}{9} + \frac{4}{9}) = x(\frac{19}{9}) = 480$ $x = 480 \cdot \frac{9}{19} \approx 227,36$. Скорее всего, в условии опечатка в дробях, возможно, подразумевалось, что 2-й цех — это $\frac{2}{3}$ от *третьего*, или другие коэффициенты. Однако, если мы решаем как есть, количество людей должно быть целым числом. Допустим, была опечатка и сумма целых частей (9+6+4=19) должна быть делителем 480. Возможно, имелось в виду число 570 человек? Если бы было 570 человек: $x = 570 \cdot \frac{9}{19} = 30 \cdot 9 = 270$. Если условие точное (480), то задача не имеет решения в целых числах. Если предположить, что 2 цех — 2/3 от 1-го, а 3 цех — 1/2 от 1-го (например), или подобные варианты. Давай решим исходя из того, что, возможно, $\frac{2}{3}$ относится к 1-му и 2-му цехам иначе. Ответ: задача не имеет решения в целых числах при данных 480.