Выполните действия: 32a / (a^2-9) * (a-3) / 8a

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. Если есть вопросы по конкретному решению — спрашивай. ### Алгебра 1. Выполните действия: $\frac{32a}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{8a} = \frac{32a}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a-3}{8a} = \frac{32a \cdot (a-3)}{(a-3)(a+3) \cdot 8a} = \frac{4}{a+3}$. 2. Графики функций: $y = \frac{2}{x}$ (гипербола) и $y = x+1$ (прямая). Приравняем функции: $\frac{2}{x} = x+1 \Rightarrow 2 = x^2+x \Rightarrow x^2+x-2=0$. Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -2$. При $x = 1$, $y = 1+1 = 2$. Точка (1, 2). При $x = -2$, $y = -2+1 = -1$. Точка (-2, -1). 3. Неравенство: $\frac{7x-5}{3} > \frac{13x+1}{5} \Rightarrow 5(7x-5) > 3(13x+1) \Rightarrow 35x - 25 > 39x + 3 \Rightarrow 35x - 39x > 3 + 25 \Rightarrow -4x > 28 \Rightarrow x < -7$. Наибольшее целое число, меньшее -7, это -8. 4. Уравнение: $6x^2-5x-1=0$. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49$. $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 \pm 7}{12}$. $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$. 5. Упростите выражение: $(2\sqrt{5} + \sqrt{7})(2\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 4\sqrt{35} - 2\sqrt{5}^2 + 2\sqrt{7}^2 - \sqrt{35} = 3\sqrt{35} - 10 + 14 = 3\sqrt{35} + 4$. 6. Катер и течение: Пусть $v_т$ — скорость течения. Скорость по течению: $8 + v_т$, против течения: $8 - v_т$. $\frac{15}{8+v_т} + \frac{15}{8-v_т} = 4$. $15(8-v_т) + 15(8+v_т) = 4(64-v_т^2)$. $120 - 15v_т + 120 + 15v_т = 256 - 4v_т^2 \Rightarrow 240 = 256 - 4v_т^2 \Rightarrow 4v_т^2 = 16 \Rightarrow v_т^2 = 4 \Rightarrow v_т = 2$ км/ч. ### Геометрия 7. Гипотенуза: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ см. 8. Угол B: Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - (47^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. 9. Равнобедренный треугольник (боковая сторона 10 дм, основание 12 см): *Сначала приведем к одним единицам: 10 дм = 100 см.* а) Высота к основанию делит его пополам на отрезки по 6 см. По теореме Пифагора: $h = \sqrt{100^2 - 6^2} = \sqrt{10000 - 36} = \sqrt{9964} = 2\sqrt{2491} \approx 99,8$ см. б) Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2\sqrt{2491} = 12\sqrt{2491} \approx 598,9$ см$^2$. 10. Построение ромба: Чтобы построить ромб по стороне $a$ и углу $\alpha$, нужно: 1. Провести луч и отложить на нем отрезок равный стороне $a$. 2. От вершины отрезка построить угол $\alpha$. 3. На полученном луче отложить отрезок длиной $a$. 4. Из концов полученных сторон провести дуги радиусом $a$ до их пересечения.