Равнобедренная трапеция описана около окружности. Одно из оснований трапеции равно 16, боковая сторона равна 12. Найдите второе основание трапеции.

Question

Вопрос:

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Одно из оснований трапеции равно 16, боковая сторона равна 12. Найдите второе основание трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Если равнобедренная трапеция описана около окружности, то суммы её противоположных сторон равны. Пусть основания трапеции $a = 16$ и $b$, а боковые стороны $c = d = 12$. 1. Найдём второе основание: Сумма оснований равна сумме боковых сторон: $a + b = c + d$ $16 + b = 12 + 12$ $16 + b = 24$ $b = 24 - 16 = 8$. 2. Найдём высоту трапеции: В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, высота $h$ равна диаметру окружности. Для такой трапеции верно соотношение: $h = \sqrt{a \cdot b}$, где $a$ и $b$ — основания. $h = \sqrt{16 \cdot 8} = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$. 3. Найдём результат, делённый на $\sqrt{2}$: $\frac{h}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$. **Ответ: 8**

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Одно из оснований трапеции равно 16, боковая сторона равна 12. Найдите второе основание трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения