1. Трапеция. Равнобокая трапеция. 2. Какое из следующих утверждений верно?

Давай разберем задания из твоего листа. ### №26 2. Верное утверждение: 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. 3. Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол $51^\circ$. Диагонали прямоугольника делят его на два равнобедренных треугольника (так как диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам). Если один угол треугольника, образованного диагональю и стороной, равен $51^\circ$, то второй угол при основании равен $51^\circ$. Угол между диагоналями (вертикальный к углу при вершине) равен $180^\circ - (51^\circ + 51^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. Искомый острый угол между диагоналями — $78^\circ$ (или $180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$ — тупой, так что ответ $78^\circ$). ### №27 2. Верное утверждение: 3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (это свойство любого параллелограмма, к которым относится ромб). 3. Средняя линия трапеции $MN = (3+9)/2 = 6$. ### №28 2. Верное утверждение: 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 3. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. $15 + 12 = 8 + AD$, откуда $AD = 27 - 8 = 19$. ### №29 2. Верное утверждение: 3) Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 3. В $\triangle MNP$ биссектрисы пересекаются в точке $A$. $\angle N = 84^\circ$, $\angle M = 42^\circ$. $\angle NMA = 42^\circ / 2 = 21^\circ$, $\angle MNA = 84^\circ / 2 = 42^\circ$. В $\triangle NAM$: $\angle NAM = 180^\circ - (21^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. ### №30 2. Верное утверждение: 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. В трапеции $ABCD$ ($AB=CD$ — равнобедренная), $\angle BDA = 49^\circ$, $\angle BDC = 13^\circ$. Угол $ADC = 49^\circ + 13^\circ = 62^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, значит $\angle DAB = 62^\circ$. В $\triangle ABD$ сумма углов $180^\circ$, тогда $\angle ABD = 180^\circ - (62^\circ + 49^\circ) = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$.