В треугольнике два угла равны 70° и 48°. Найдите его третий угол.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. Вот решения: 1. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол: $180° - (70° + 48°) = 180° - 118° = 62°$. **Ответ: 62°** 2. Прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна 180° или соответственные углы равны. Проверим варианты: - А: $75° + 105° = 180°$ (верно). - Б: $38° + 148° = 186°$ (неверно). - В: $54° + 126° = 180°$ (верно). - Г: $102° + 80° = 182°$ (неверно). **Ответ: А и В** 3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны ($a=10$ см). Периметр $P = a + a + b = 26$. Тогда $10 + 10 + b = 26 \Rightarrow 20 + b = 26 \Rightarrow b = 6$ см. **Ответ: 6 см** 4. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Если $\angle A < \angle B < \angle C$, то стороны соотносятся так же: $BC < AC < AB$. Это вариант Б. **Ответ: Б** 5. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 36°$. Сумма смежных углов 180°: $x + (x + 36°) = 180° \Rightarrow 2x = 144° \Rightarrow x = 72°$. Больший угол $72° + 36° = 108°$. **Ответ: 108°** 6. $BK$ — биссектриса, делит угол $B$ пополам. Если $\angle ABC = 60°$, то $\angle ABK = \angle KBC = 30°$. В треугольнике $ABK$ сумма углов 180°, дано $\angle A = 40°$, $\angle ABK = 30°$, значит $\angle AKB = 180° - (40° + 30°) = 110°$. Так как $\angle AKB$ и $\angle BKC$ смежные, $\angle BKC = 180° - 110° = 70°$. **Ответ: 70°** 7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один угол 120°, то это угол при вершине (так как при основании два угла по 120° быть не могут — сумма превысит 180°). Углы при основании: $(180° - 120°) / 2 = 30°$. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных с гипотенузой, равной боковой стороне. Чтобы найти высоту, нужны данные о стороне. Если 26 см — это основание, то высота равна $26 / 2 * tg(30°) = 13 * (1/\sqrt{3}) \approx 7.5$ см. 8. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$. Они имеют общую сторону $BD$, и по условию $AB = BC$ и $AD = DC$. Значит, $\triangle ABD = \triangle CBD$ по трем сторонам (III признак). Из равенства треугольников следует равенство углов $\angle ABD = \angle CBD$. Теперь рассмотрим $\triangle ABE$ и $\triangle CBE$: они имеют общую сторону $BE$, $AB = BC$ и равные углы $\angle ABE = \angle CBE$. Значит, $\triangle ABE = \triangle CBE$ по I признаку. Следовательно, стороны $AE$ и $EC$ равны.