1. Неравенство резинки. 2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 3. Внешний угол треугольника на 63° больше меньшего внутреннего угла, не смежного с ним, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 4:7.

Допущение: вероятно, в первом пункте опечатка и имеется в виду «Неравенство треугольника». ### 1. Неравенство треугольника Это геометрическая теорема, согласно которой каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ выполняются неравенства: $a < b + c$, $b < a + c$, $c < a + b$. ### 2. Доказательство параллельности прямых Пусть прямые $a$ и $b$ пересечены секущей $c$. Обозначим внутренние односторонние углы как $\angle 1$ и $\angle 2$. Дано: $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. 1. Рассмотрим $\angle 3$, смежный с $\angle 1$ на одной прямой. По свойству смежных углов: $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$. 2. Поскольку $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ и $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$, можно сделать вывод, что $\angle 2 = \angle 3$. 3. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются соответственными при пересечении двух прямых секущей. Так как соответственные углы равны, то прямые $a$ и $b$ параллельны. ### 3. Нахождение углов треугольника 1. Пусть внутренние углы, не смежные с внешним, относятся как $4:7$. Обозначим их $4x$ и $7x$. 2. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $4x + 7x = 11x$. 3. По условию, внешний угол на $63^\circ$ больше меньшего внутреннего угла ($4x$): $11x = 4x + 63$ $7x = 63$ $x = 9$ 4. Внутренние углы: $4x = 4 \cdot 9 = 36^\circ$ $7x = 7 \cdot 9 = 63^\circ$ 5. Третий угол треугольника: $180^\circ - (36^\circ + 63^\circ) = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$. **Ответ:** углы треугольника равны $36^\circ, 63^\circ, 81^\circ$.