Сделай все номера

Привет! Давай разберем задачи из билетов по геометрии за 7 класс. ### Билет 1 3. В прямоугольном треугольнике DEP, где угол E = 30°, катет DP = 14 см. Найдем гипотенузу DE. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, $DP = 0,5 \cdot DE$. Отсюда гипотенуза $DE = 2 \cdot DP = 2 \cdot 14 = 28$ см. **Ответ: 28 см.** 4. Докажите, что угол 1 равен углу 2. На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Углы 1 и 2 — это вертикальные углы. По теореме о вертикальных углах, они равны. ### Билет 2 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. Сумма углов треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, два угла по 72°. Угол при вершине равен $180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°$. **Ответ: 36°.** 4. На прямой последовательно отмечены точки A, B, C и D. AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 3 см. Найдите AD. $AB = AC - BC = 8 - 3 = 5$ см. $CD = BD - BC = 6 - 3 = 3$ см. $AD = AB + BC + CD = 5 + 3 + 3 = 11$ см. **Ответ: 11 см.** ### Билет 3 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найдите остальные три угла. Смежные углы в сумме дают 180°. Значит, соседний угол равен $180° - 70° = 110°$. Вертикальные углы равны исходным. Итого: 70°, 110°, 70°, 110°. 4. В треугольнике MPF: ∠M = 80°, ∠P = 40°. Биссектриса угла M пересекает сторону FP в точке E. Найдите угол PRM (вероятно, имеется в виду угол MEF или MEP, так как точки M, E, F образуют треугольник). Угол F = 180° - (80° + 40°) = 60°. Биссектриса делит угол M пополам: ∠PME = 80° / 2 = 40°. В треугольнике MEP: ∠MEP = 180° - (40° + 40°) = 100°. Смежный с ним угол MEF = 180° - 100° = 80°. ### Билет 4 4. Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы? Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший — $3x$. Их сумма равна 180°. $x + 3x = 180°$, $4x = 180°$, $x = 45°$. Больший угол $3 \cdot 45° = 135°$. **Ответ: 45° и 135°.** ### Билет 5 3. Докажите равенство треугольников COD и AOD. По условию (на рисунке) стороны AO=CO, а сторона OD — общая. Так как AD=CD (отмечено на чертеже), треугольники равны по трем сторонам (третий признак).