1. Вычисление: а) sin 25°cos 35° + sin 35° cos 25°; б) 12*(sin^2 55° - cos^2 55°) / cos 110°. 2. Решите уравнения: а) 3sin^2 x + 5sin x + 2 = 0; б) 2sin^2 x + sin x cos x - 3 cos^2 x = 0.

Привет! Давай разберем эти тригонометрические задачи. Все они решаются через известные формулы. ### 1. Вычисление: а) $\sin 25^\circ \cos 35^\circ + \sin 35^\circ \cos 25^\circ$ Используем формулу синуса суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$. $\sin(25^\circ + 35^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) $\frac{12(\sin^2 55^\circ - \cos^2 55^\circ)}{\cos 110^\circ}$ Вынесем минус в скобках, чтобы получить формулу косинуса двойного угла ($\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$): $\frac{-12(\cos^2 55^\circ - \sin^2 55^\circ)}{\cos 110^\circ} = \frac{-12 \cos(2 \cdot 55^\circ)}{\cos 110^\circ} = \frac{-12 \cos 110^\circ}{\cos 110^\circ} = -12$. ### 2. Решите уравнения: а) $3\sin^2 x + 5\sin x + 2 = 0$ Пусть $\sin x = t$, где $|t| \le 1$. $3t^2 + 5t + 2 = 0$. Корни через дискриминант: $D = 25 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1$. $t_1 = \frac{-5+1}{6} = -\frac{2}{3}$; $t_2 = \frac{-5-1}{6} = -1$. 1) $\sin x = -\frac{2}{3} \Rightarrow x = (-1)^n \arcsin(-\frac{2}{3}) + \pi n = -(-1)^n \arcsin(\frac{2}{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) $\sin x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. б) $2\sin^2 x + \sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0$ Это однородное уравнение. Разделим на $\cos^2 x$ (так как $\cos x = 0$ не является корнем, ведь $\sin x$ тогда тоже был бы 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству). $2\tan^2 x + \tan x - 3 = 0$. Пусть $\tan x = t$. $2t^2 + t - 3 = 0$. По теореме Виета или через дискриминант: $t_1 = 1$, $t_2 = -1.5$. 1) $\tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) $\tan x = -1.5 \Rightarrow x = \arctan(-1.5) + \pi k = -\arctan(1.5) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.