log3(2x+3)=log3(6+3x) и log6(14-4x)=log6(2x+2)

Привет! Давай решим эти уравнения. ### Задание 1 $\log_3(2x+3) = \log_3(6+3x)$ 1. Так как основания логарифмов равны, можем приравнять выражения под знаком логарифма: $2x + 3 = 6 + 3x$ 2. Перенесем иксы в одну сторону, числа в другую: $2x - 3x = 6 - 3$ $-x = 3$ $x = -3$ 3. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля. $2x + 3 > 0 \Rightarrow 2(-3) + 3 = -6 + 3 = -3 < 0$. Так как результат меньше нуля, корень не удовлетворяет ОДЗ. **Ответ: корней нет.** ### Задание 2 $\log_6(14 - 4x) = \log_6(2x + 2)$ 1. Приравниваем выражения под логарифмами: $14 - 4x = 2x + 2$ 2. Решаем уравнение: $14 - 2 = 2x + 4x$ $12 = 6x$ $x = 2$ 3. Проверяем ОДЗ: $14 - 4(2) = 14 - 8 = 6 > 0$ (верно) $2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 > 0$ (верно) Корень подходит. **Ответ: 2.**