Практика Задача 1. В четырёхугольнике ABCD известно: ∠A = 95°, ∠C = 85°

Допущение: Задание прочитано с учетом разворота изображения. Вот решения задач по геометрии: **Задача 1** 1. В выпуклом четырехугольнике около него можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. Проверим это для $\angle A$ и $\angle C$: $\angle A + \angle C = 95° + 85° = 180°$. Так как сумма противоположных углов равна 180°, то около четырехугольника $ABCD$ можно описать окружность. 2. Поскольку около четырехугольника $ABCD$ можно описать окружность, сумма противоположных углов $\angle B$ и $\angle D$ также равна 180°. Следовательно, $\angle B + \angle D = 180°$. **Задача 2** В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Обозначим стороны в порядке следования: $a=5$, $b=7$, $c=6$, $d=8$. Противоположные стороны — это $(a, c)$ и $(b, d)$. Сумма первой пары: $5 + 6 = 11$. Сумма второй пары: $7 + 8 = 15$. Так как $11 \neq 15$, вписать окружность в такой четырехугольник нельзя. **Задача 3** Свойство вписанного четырехугольника гласит, что сумма противоположных углов равна 180°. Если один из углов равен 48°, то противоположный ему угол равен: $180° - 48° = 132°$. **Задача 4** Трапеция $ABCD$ ($AD \parallel BC$) вписана в окружность. 1. Любая вписанная в окружность трапеция является равнобедренной. 2. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, следовательно, $AB = CD$. Что и требовалось доказать.