Найдите значение выражения (2 4/7 - 2,5) : 1/70

### Решение заданий: **8. Найдите значение выражения $(2\frac{4}{7} - 2,5) : \frac{1}{70}$** 1. Переведем все числа в обыкновенные дроби: $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$ $2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ 2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $14$: $\frac{18}{7} - \frac{5}{2} = \frac{36}{14} - \frac{35}{14} = \frac{1}{14}$ 3. Выполним деление: $\frac{1}{14} : \frac{1}{70} = \frac{1}{14} \cdot 70 = \frac{70}{14} = 5$ **Ответ: 5** **9. Найдите площадь треугольника** Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ah$. По рисунку видно, что основание треугольника ($a$) равно $6$ клеткам ($6$ см), а высота ($h$), опущенная на это основание, равна $2$ клеткам ($2$ см). $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$ (см$^2$) **Ответ: 6** **10. Решите уравнение $\cos 2x + 5\sin x + 2 = 0$** 1. Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$. 2. Подставим в уравнение: $1 - 2\sin^2 x + 5\sin x + 2 = 0$ $-2\sin^2 x + 5\sin x + 3 = 0$ $2\sin^2 x - 5\sin x - 3 = 0$ 3. Пусть $t = \sin x$, где $|t| \le 1$. Получим квадратное уравнение: $2t^2 - 5t - 3 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ $t_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3$ (не подходит, так как $|t| \le 1$) $t_2 = \frac{5 - 7}{4} = -0,5$ 4. Вернемся к замене: $\sin x = -0,5$. $x = (-1)^k \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ или $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $-\frac{\pi}{6} + 2\pi k, -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$** **11. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда** Формула площади поверхности: $S = 2(ab + bc + ac)$, где $a=3, b=6, c=8$. $S = 2(3 \cdot 6 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 8) = 2(18 + 48 + 24) = 2(90) = 180$. **Ответ: 180** **12. Расчет стоимости материалов** 1. Вариант "пеноблоки": $3 \text{ куб. м} \cdot 1450 \text{ руб} + 5 \text{ мешков} \cdot 230 \text{ руб} = 4350 + 1150 = 5500 \text{ руб}$. 2. Вариант "бетон": $3 \text{ т} \cdot 820 \text{ руб} + 20 \text{ мешков} \cdot 230 \text{ руб} = 2460 + 4600 = 7060 \text{ руб}$. Наиболее дешевый вариант — пеноблоки. **Ответ: 5500**