Решите уравнение x^6 = -(7x + 10)^3.

Решим уравнение $x^6 = -(7x + 10)^3$. 1. Перенесем все в левую часть: $x^6 + (7x + 10)^3 = 0$ 2. Заметим, что $x^6 = (x^2)^3$. Уравнение принимает вид: $(x^2)^3 + (7x + 10)^3 = 0$ 3. Воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a = x^2$ и $b = 7x + 10$: $(x^2 + 7x + 10)( (x^2)^2 - x^2(7x + 10) + (7x + 10)^2 ) = 0$ 4. Разложим первый множитель: $x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)$ 5. Уравнение распадается на две части: 1) $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ 2) $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ 3) $(x^2)^2 - x^2(7x + 10) + (7x + 10)^2 = 0$ Это выражение равно $x^4 - 7x^3 - 10x^2 + (49x^2 + 140x + 100) = x^4 - 7x^3 + 39x^2 + 140x + 100 = 0$. Уравнение не имеет действительных корней (дискриминант отрицателен или можно доказать положительность выражения через преобразования). Ответ: -2; -5.