Задание 1. Постройте окружность с центром в точке О. Отметьте:

Привет! Давай разберемся с этими задачами по геометрии. ### Задание 1 Для выполнения задания тебе понадобятся циркуль и линейка: 1. **Окружность:** Отметь на листе точку O. Раствором циркуля проведи окружность произвольного радиуса с центром в этой точке. 2. **Радиус OC:** Поставь точку C на любой части окружности и соедини её с центром O отрезком. Отрезок OC — это радиус. 3. **Диаметр KP:** Проведи прямую через центр O так, чтобы она пересекла окружность в двух точках. Обозначь эти точки K и P. Отрезок KP — это диаметр. 4. **Хорда AB:** Отметь на окружности две точки A и B так, чтобы отрезок между ними не проходил через точку O. Соедини их. Это и будет хорда AB. ### Задание 2 **Дано:** Окружность с центром O. Хорда AB. $OC \perp AB$, где C — точка пересечения перпендикуляра с хордой AB. **Доказать:** $AC = CB$ (точка C — середина AB). **Доказательство:** 1. Проведем отрезки OA и OB. Они являются радиусами одной окружности, поэтому $OA = OB$. 2. Рассмотрим треугольник $\triangle OAB$. Так как $OA = OB$, то этот треугольник — равнобедренный с основанием AB. 3. Отрезок OC является перпендикуляром, опущенным из вершины O на основание AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. 4. Следовательно, OC делит основание AB пополам, то есть $AC = CB$. Что и требовалось доказать.