Определить, является ли функция, полученная с помощью оператора минимизации, частично-рекурсивной или общерекурсивной функцией: h(x, y) = μz[y · z - x = 0]

Функция $h(x, y) = \mu z[y \cdot z - x = 0]$ является общерекурсивной, так как она определена для всех $x$ и $y$ в рамках области определения (в данном случае $y > 0$, так как при $y=0$ уравнение $0 \cdot z - x = 0$ не имеет решения для $x \neq 0$ или имеет бесконечное множество решений). Разберем подробнее: 1. Оператор минимизации $\mu z[P(x, y, z)]$ находит наименьшее $z$, при котором предикат $P$ истинен. 2. В данном случае предикат $y \cdot z - x = 0$ эквивалентен $y \cdot z = x$. 3. Если $y \neq 0$, то $z = x/y$. Если $x$ делится на $y$ нацело, то значение существует. Если мы рассматриваем функцию в контексте частичной вычислимости, то при делении с остатком результат может быть не определен или требовать условий. 4. Однако классически, если функция всюду определена (или определена там, где это имеет смысл для данных аргументов), она считается общерекурсивной. Так как для любых допустимых $x, y$ (где $y$ делит $x$) решение $z$ находится за конечное число шагов, функция является общерекурсивной.