Узнай, график какой функции изображён на рисунке под буквой B.

Question

Вопрос:

Узнай, график какой функции изображён на рисунке под буквой B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для определения функции, соответствующей графику B, проанализируем его параметры: 1. **Амплитуда**: Максимальное значение функции (пик) на графике B равно $2$ (по оси y). Значит, коэффициент перед косинусом равен $2$. 2. **Период**: Расстояние между соседними пиками составляет $\pi$ (от $0$ до $\frac{\pi}{3}$ это $\frac{\pi}{3}$, но период тут $\pi$ не сходится, посмотрим точнее). Период тригонометрической функции $y = A \cos(kx + \varphi)$ равен $T = \frac{2\pi}{k}$. На графике B пик в $x=0$ (примерно, но давайте проверим), следующий пик в $x=\pi$. Значит $T = \pi$. Тогда $k = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$. Это совпадает во всех вариантах. 3. **Сдвиг**: Проверим точку максимума. Функция $y = 2 \cos(2x + \varphi)$ имеет максимум, когда аргумент равен $0$ (или $2\pi n$). Уравнение $2x + \frac{2\pi}{3} = 0 \Rightarrow 2x = -\frac{2\pi}{3} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{3}$. На графике B мы видим пик в $x = 0$ не совсем, он смещен влево. Давайте проверим значение в $x=0$ для первой функции $y = 2 \cos(2x + \frac{2\pi}{3}) = 2 \cos(\frac{2\pi}{3}) = 2 \cdot (-0.5) = -1$. Это точка на графике B при $x=0$, что соответствует графику. Таким образом, верная формула: $y = 2 \cos(2x + \frac{2\pi}{3})$. **Ответ: $y = 2 \cos(2x + \frac{2\pi}{3})$**

Узнай, график какой функции изображён на рисунке под буквой B.

Ответ ассистента

Другие решения