Через концы A и B дуги окружности с градусной мерой 68° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Пусть $\alpha$ — градусная мера дуги $AB$, то есть $\alpha = 68^\circ$. Касательные $AC$ и $BC$ проведены к окружности из одной точки $C$. Радиусы $OA$ и $OB$, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным ($OA \perp AC$, $OB \perp BC$). В четырехугольнике $OACB$ сумма углов равна $360^\circ$: $\angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360^\circ$. Мы знаем, что $\angle AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB$, значит $\angle AOB = \alpha = 68^\circ$. Углы между радиусом и касательной равны $90^\circ$: $\angle OAC = 90^\circ$, $\angle OBC = 90^\circ$. Подставим значения: $68^\circ + 90^\circ + \angle ACB + 90^\circ = 360^\circ$ $248^\circ + \angle ACB = 360^\circ$ $\angle ACB = 360^\circ - 248^\circ$ $\angle ACB = 112^\circ$. Альтернативный способ: угол между касательными равен $180^\circ$ минус центральный угол, опирающийся на дугу между точками касания: $180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$. **Ответ: 112**