На рисунке изображён граф. Светлана обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Светлана начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине L?

Для решения задачи воспользуемся правилом графов: чтобы начертить фигуру, не отрывая карандаша и не проходя по одному ребру дважды (эйлеров путь), в графе должно быть ровно 0 или 2 вершины с нечетной степенью (количество ребер, выходящих из вершины). 1. Определим степени всех вершин (посчитаем количество ребер, сходящихся в каждой точке): - A: 2 (ребра AB, AJ) - B: 5 (ребра BC, BD, BE, BF, BA, BJ) — исправлю: считаем по рисунку: BC, BD, BE, BF, BA, BJ — это 6 ребер. Пересчитаем внимательно: ребра у B: BC, BD, BE, BF, BA, BJ. Стоп, это 6. - Давайте посчитаем точно по картинке: - C: 2 (CB, CD) - D: 4 (DC, DB, DE, DF) - E: 3 (EC, ED, EK) — неверно, E: ED, EB, EK — 3 ребра. - A: 2 (AB, AJ) - B: 6 (BC, BD, BE, BF, BA, BJ) - F: 4 (FB, FD, FK, FJ) - K: 4 (KE, KF, KJ, KL) - J: 4 (JA, JB, JF, JK) - L: 1 (LK) Давайте еще раз внимательно: - C: связано с B, D (степень 2) - D: связано с C, B, E, F (степень 4) - E: связано с D, B, K (степень 3) -> нечетная - A: связано с B, J (степень 2) - B: связано с C, D, E, F, A, J (степень 6) - F: связано с B, D, K, J (степень 4) - K: связано с E, F, J, L (степень 4) - J: связано с A, B, F, K (степень 4) - L: связано с K (степень 1) -> нечетная Вершины с нечетной степенью — это E (степень 3) и L (степень 1). Их всего две. 2. По теореме Эйлера: если в графе ровно две вершины с нечетной степенью, то эйлеров путь всегда начинается в одной из этих вершин и заканчивается в другой. Так как условие говорит, что Светлана закончила обводить в вершине L, значит, начала она в другой нечетной вершине — E. **Ответ: E**