1. Решите систему уравнений: 4x+y=3, 6x-2y=1.

1. Решение системы: $\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3 - 4x$. Подставим во второе: $6x - 2(3 - 4x) = 1$ $6x - 6 + 8x = 1$ $14x = 7$ $x = 0,5$ $y = 3 - 4 \cdot 0,5 = 3 - 2 = 1$ **Ответ: (0,5; 1).** 2. Пусть $x$ — количество облигаций по 2000 р., $y$ — количество облигаций по 3000 р. $\begin{cases} x + y = 8 \\ 2000x + 3000y = 19000 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 8 - y \\ 2x + 3y = 19 \end{cases}$ $2(8 - y) + 3y = 19$ $16 - 2y + 3y = 19$ $y = 3$ $x = 8 - 3 = 5$ **Ответ: 5 облигаций по 2000 р. и 3 облигации по 3000 р.** 3. Упростим систему: $\begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + 4y = 12 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$ $x = 6 - 2y$ $8(6 - 2y) + 5y = -7$ $48 - 16y + 5y = -7$ $-11y = -55$ $y = 5$ $x = 6 - 10 = -4$ **Ответ: (-4; 5).** 4. Прямая $y = kx + b$ проходит через (3; 8) и (-4; 1): $\begin{cases} 3k + b = 8 \\ -4k + b = 1 \end{cases}$ Вычтем уравнения: $7k = 7 \Rightarrow k = 1$. $3(1) + b = 8 \Rightarrow b = 5$. **Ответ: y = x + 5.** 5. Система: $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $6x - 4y = 14$. Это противоречит второму уравнению $6x - 4y = 1$, так как $14 \neq 1$. **Ответ: система не имеет решений.**