Контрольная работа по теме «Электростатика». Вариант 1.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по электростатике. Для решения используем систему СИ (метры, кулоны, вольты, ньютоны). **Задача 1** Закон Кулона: $F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}$. Дано: $q_1 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $q_2 = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $F = 120 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ $\varepsilon \approx 2$ (диэлектрическая проницаемость керосина) Выразим $r$: $r = \sqrt{\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{F \cdot \varepsilon}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 30 \cdot 10^{-18}}{120 \cdot 10^{-6} \cdot 2}} = \sqrt{\frac{270 \cdot 10^{-9}}{240 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{1.125 \cdot 10^{-3}} \approx 0.033 \text{ м} = 3.3 \text{ см}$. **Ответ: 3.3 см.** **Задача 2** Для плоского конденсатора: $C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}$, $C = \frac{q}{U} \Rightarrow U = \frac{q}{C} = \frac{q \cdot d}{\varepsilon_0 \cdot S}$. $S = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \times 0.1 \text{ м} = 0.01 \text{ м}^2$. $d = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$. $q = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$. $\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$. $U = \frac{1 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-3}}{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.01} = \frac{10^{-12}}{8.85 \cdot 10^{-14}} \approx 11.3 \text{ В}$. **Ответ: 11.3 В.** **Задача 3** Напряженность точечного заряда: $E = k \cdot \frac{q}{r^2}$. Заряды $q_1 = 3 \text{ нКл}$, $q_2 = -2 \text{ нКл}$. Расстояние $L = 3 \text{ см}$. Точка между ними на расстоянии $r_1 = 2 \text{ см}$ от $q_1$, значит $r_2 = 1 \text{ см}$ от $q_2$. $E_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-9}}{0.02^2} = \frac{27}{0.0004} = 67500 \text{ В/м}$. $E_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{|-2| \cdot 10^{-9}}{0.01^2} = \frac{18}{0.0001} = 180000 \text{ В/м}$. Векторы направлены в одну сторону (от $q_1$ и к $q_2$), суммируем: $E = 67500 + 180000 = 247500 \text{ В/м} = 247.5 \text{ кВ/м}$. **Ответ: 247.5 кВ/м.** **Задача 4** Работа: $A = q \cdot (\phi_1 - \phi_2) = k \cdot Q \cdot q \cdot (\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})$. $Q = 6 \text{ нКл} = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$, $q = 0.5 \text{ нКл} = 0.5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$. $r_1 = 0.05 \text{ м}$, $r_2 = 0.12 \text{ м}$. $A = 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-9} \cdot 0.5 \cdot 10^{-9} \cdot (\frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.12}) = 27 \cdot 10^{-9} \cdot (20 - 8.33) = 27 \cdot 10^{-9} \cdot 11.67 \approx 3.15 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$. **Ответ: 3.15 · 10⁻⁷ Дж.** **Задача 5** Энергия конденсатора: $W = \frac{q^2}{2C}$. $q = 4 \text{ мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$. $C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}$. $W = \frac{(4 \cdot 10^{-6})^2}{2 \cdot 10^{-5}} = \frac{16 \cdot 10^{-12}}{2 \cdot 10^{-5}} = 8 \cdot 10^{-7} \text{ Дж} = 0.8 \text{ мкДж}$. **Ответ: 0.8 мкДж.**