Контрольная работа по теме «Электростатика». Вариант 1.

Привет! Давай разберем задачи из твоей контрольной по электростатике. Сделаем все по порядку. ### Задача 1 **Дано:** $q_1 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $q_2 = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $F = 120 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$ $\varepsilon = 2,1$ (диэлектрическая проницаемость керосина) $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ **Найти:** $r$ — ? **Решение:** Закон Кулона: $F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{\varepsilon \cdot r^2}$ Отсюда выразим $r$: $r^2 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\varepsilon \cdot F}$ $r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot 6 \cdot 10^{-9}}{2,1 \cdot 120 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{\frac{270 \cdot 10^{-9}}{252 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{1,07 \cdot 10^{-3}} \approx 0,033 \text{ м} = 3,3 \text{ см}$. **Ответ:** 3,3 см. --- ### Задача 2 **Дано:** $d = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$ $a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$ (сторона квадрата) $q = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$ **Найти:** $U$ — ? **Решение:** Площадь пластин $S = a^2 = (0,1)^2 = 0,01 \text{ м}^2$ Емкость плоского конденсатора $C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,01}{10^{-3}} = 8,85 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$ Разность потенциалов $U = \frac{q}{C} = \frac{10^{-9}}{8,85 \cdot 10^{-11}} \approx 11,3 \text{ В}$. **Ответ:** 11,3 В. --- ### Задача 3 **Дано:** $q_1 = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $q_2 = -2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $r = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}$ $r_1 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}$ $r_2 = 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}$ **Найти:** $E$ — ? **Решение:** Напряженность поля точечного заряда $E = \frac{k \cdot q}{r^2}$. Поле направлено от положительного заряда $q_1$ вправо (от точки), поле заряда $q_2$ (отрицательного) также направлено вправо (к заряду). Векторы сонаправлены. $E_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 3 \cdot 10^{-9}}{(2 \cdot 10^{-2})^2} = \frac{27}{4 \cdot 10^{-4}} = 6,75 \cdot 10^4 \text{ В/м}$ $E_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot |-2 \cdot 10^{-9}|}{(1 \cdot 10^{-2})^2} = \frac{18}{10^{-4}} = 18 \cdot 10^4 \text{ В/м}$ $E_{total} = E_1 + E_2 = 6,75 \cdot 10^4 + 18 \cdot 10^4 = 24,75 \cdot 10^4 \text{ В/м} = 247,5 \text{ кВ/м}$. **Ответ:** 247,5 кВ/м. --- ### Задача 4 **Дано:** $Q = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $q = 0,5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $r_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$ $r_2 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$ **Найти:** $A$ — ? **Решение:** Работа поля $A = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot k \cdot Q \cdot (\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})$ $A = 0,5 \cdot 10^{-9} \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-9} \cdot (\frac{1}{0,05} - \frac{1}{0,12}) = 27 \cdot 10^{-9} \cdot (20 - 8,33) = 27 \cdot 10^{-9} \cdot 11,67 \approx 3,15 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$. **Ответ:** 3,15 \cdot 10^{-7} Дж. --- ### Задача 5 **Дано:** $C = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$ $q = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ **Найти:** $W$ — ? **Решение:** Энергия конденсатора $W = \frac{q^2}{2C}$ $W = \frac{(4 \cdot 10^{-6})^2}{2 \cdot 10 \cdot 10^{-6}} = \frac{16 \cdot 10^{-12}}{20 \cdot 10^{-6}} = 0,8 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 0,8 \text{ мкДж}$. **Ответ:** 0,8 мкДж.