1) Один из вертикальных углов равен 48°. Чему равен другой угол?

Привет! Давай разберем твою геометрию по порядку. 1) Вертикальные углы равны. Значит, другой угол тоже равен $48^{\circ}$. 2) Правильные утверждения: - А (верно: признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам). - Б (верно: признак параллельности прямых при пересечении секущей). - В (неверно: сумма соответствующих углов не должна быть 180, они должны быть равны). - Г (неверно: накрест лежащие углы должны быть равны, а не в сумме 180). - Д (неверно: углы должны прилегать именно к этой стороне). Ответ: А, Б. 3) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Третий угол: $180^{\circ} - (156^{\circ} + 15^{\circ}) = 180^{\circ} - 171^{\circ} = 9^{\circ}$. 4) Недостаточно данных: на рисунке не отмечены треугольники (число 70 в тексте выглядит как опечатка или часть нумерации). 5) Так как треугольник $ABC$ равнобедренный ($AB=BC$), то $BC=AB=8$ м. $BD$ — медиана, значит $DC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ м. В равнобедренном треугольнике медиана $BD$ является также высотой, поэтому $\triangle BDC$ — прямоугольный с катетами $BD$ и $DC=5$ м и гипотенузой $BC=8$ м. Сначала найдем $BD$ по теореме Пифагора: $BD^2 = BC^2 - DC^2 = 8^2 - 5^2 = 64 - 25 = 39$, откуда $BD = \sqrt{39}$ м. Периметр $\triangle BDC = BD + DC + BC = \sqrt{39} + 5 + 8 = 13 + \sqrt{39}$ м. 6) Если точка $K$ — середина отрезков $AB$ и $CD$, то четырехугольник $ACBD$ — параллелограмм (его диагонали точкой пересечения делятся пополам). У параллелограмма противоположные стороны параллельны, значит, $AC \parallel DB$. 7) Допущение: На рисунке, вероятно, $\angle ADT = 80^{\circ}$ (или $\angle D = 80^{\circ}$), а $\angle PAK = 40^{\circ}$. Поскольку $PT \parallel AD$, углы $\angle APT$ и $\angle PAD$ — накрест лежащие, значит, они равны. Если $PK$ — биссектриса, то $\angle KPT = \angle KPA$. Угол при вершине $P$ треугольника $APC$ можно найти через параллельность.