1. Найдите угол, смежный с углом 138°.

### Часть - 1 1. Сумма смежных углов равна 180°. Искомый угол: $180° - 138° = 42°$. 2. Углы AOB и DOC — вертикальные, значит, они равны. Угол DOC = 37°. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон. Боковые стороны равны, значит: $P = 9 + 7 + 7 = 23$ см. 4. Да, параллельны. При пересечении прямых $a$ и $b$ секущей образовались равные соответственные углы (по 47°), что является признаком параллельности прямых. 5. Сумма углов треугольника равна 180°. Искомый угол: $180° - (53° + 62°) = 180° - 115° = 65°$. 6. Нет, не существует. По неравенству треугольника, каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Здесь $3 + 9 = 12$, что меньше 14. Условие нарушено. 7. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Катет ВС лежит против угла А (30°), значит, $BC = 16 / 2 = 8$ см. ### Часть - 2 1. Рассмотрим $\Delta ABF$ и $\Delta ADF$: - $AB = AD$ (по условию); - $AF$ — общая сторона; - $\angle BAF = \angle DAF$ (по условию). Следовательно, треугольники равны по первому признаку (две стороны и угол между ними). 2. Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $2x, 3x, 4x$. Сумма: $2x + 3x + 4x = 180° \Rightarrow 9x = 180° \Rightarrow x = 20°$. Углы: $2 \cdot 20° = 40°$; $3 \cdot 20° = 60°$; $4 \cdot 20° = 80°$. 3. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то прямые параллельны (накрест лежащие углы). $\angle 3$ и $\angle 4$ — смежные, их сумма $180°$. Пусть $\angle 3 = x$, тогда $\angle 4 = 4x$. $x + 4x = 180° \Rightarrow 5x = 180° \Rightarrow x = 36°$. $\angle 3 = 36°$; $\angle 4 = 144°$. 4. В $\Delta AMC$ ($ \angle AMC = 90°$): $\cos A = AM / AC = 1 / 2 = 0,5$. Значит, $\angle A = 60°$. В $\Delta ABC$ ($ \angle C = 90°$): $\angle ABC = 90° - 60° = 30°$.