22. Постройте график функции y = (4.5|x|-1) / (|x|-4.5x^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Давай разберем эту задачу по шагам.\n\n### 1. Упрощение функции\nДана функция $y = \frac{4,5|x|-1}{|x|-4,5x^2}$. Заметим, что $|x|^2 = x^2$, поэтому знаменатель можно переписать как $|x| - 4,5|x|^2 = |x|(1 - 4,5|x|)$.\nЧислитель можно переписать так: $-(1 - 4,5|x|)$.\nПолучаем выражение:\n$y = \frac{-(1 - 4,5|x|)}{|x|(1 - 4,5|x|)}$\n\nСокращаем дробь на $(1 - 4,5|x|)$, учитывая, что выражение не равно нулю ($1 - 4,5|x| \neq 0 \Rightarrow |x| \neq \frac{2}{9}$), а также $|x| \neq 0$ (знаменатель):\n$y = -\frac{1}{|x|}$, где $x \neq 0$ и $x \neq \pm \frac{2}{9}$.\n\n### 2. Таблица значений для графика\nГрафик функции — это две ветви гиперболы в нижней полуплоскости, симметричные относительно оси OY, с "выколотыми" точками при $x = \pm \frac{2}{9}$.\n\n| $x$ | $-1$ | $-0.5$ | $-2/9$ | $-0.1$ | $0.1$ | $2/9$ | $0.5$ | $1$ |\n| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |\n| $y$ | $-1$ | $-2$ | $-4.5$ | $-10$ | $-10$ | $-4.5$ | $-2$ | $-1$ |\n\n(Точки $(\pm 2/9; -4.5)$ являются выколотыми).\n\n### 3. Построение графика\n:::div .chart-container @chart-1::: \n\n### 4. Исследование пересечений с $y=kx$\nМы ищем такие $k$, при которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком:\n1. Если $k=0$ (ось $OX$), график $y=-1/|x|$ всегда отрицателен, пересечений нет.\n2. Если $k \neq 0$, прямая всегда пересекает ветви гиперболы $y=-1/|x|$ (т.к. функция $y=-1/|x|$ определена для всех $x \neq 0$), **кроме** случаев, когда единственная точка пересечения попадает в "выколотую" точку.\n Посчитаем $k$ для выколотых точек $(\pm 2/9; -4,5)$:\n $-4,5 = k \cdot (2/9) \Rightarrow k = -4,5 \cdot 4,5 = -20,25$\n $-4,5 = k \cdot (-2/9) \Rightarrow k = 20,25$\n\nПри $k = \pm 20,25$ прямая проходит через выколотую точку, следовательно, общей точки с графиком не имеет.\n\n**Ответ:** $k \in \{0; -20,25; 20,25\}$.