Постройте график функции y = (4,5|x|-1) / (|x|-4,5x^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Для начала упростим функцию $y = \frac{4,5|x|-1}{|x|-4,5x^2}$. 1. Преобразуем знаменатель, вынеся $|x|$ за скобку: $|x| - 4,5x^2 = |x|(1 - 4,5|x|)$, так как $x^2 = |x|^2$. 2. Теперь выражение выглядит так: $y = \frac{-(1 - 4,5|x|)}{|x|(1 - 4,5|x|)}$. 3. Сократим на $(1 - 4,5|x|)$, учитывая ограничения: $1 - 4,5|x| \neq 0 \Rightarrow |x| \neq \frac{1}{4,5} \Rightarrow |x| \neq \frac{2}{9} \Rightarrow x \neq \pm \frac{2}{9}$. Также знаменатель не может быть равен 0, поэтому $x \neq 0$. Получаем функцию: $y = -\frac{1}{|x|}$ при $x \neq \pm \frac{2}{9}$ и $x \neq 0$. **Таблица значений для $y = -\frac{1}{|x|}$:** | $x$ | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 | |---|---|---|---|---|---|---| | $y$ | -0.5 | -1 | -2 | -2 | -1 | -0.5 | В точках $x = \pm \frac{2}{9} \approx \pm 0.22$ на графике будут «выколотые» точки с $y = -\frac{1}{2/9} = -4,5$. **Построение графика и анализ:** Функция четная, симметрична относительно оси $Oy$. График состоит из двух ветвей, расположенных ниже оси $Ox$, с «выколотыми» точками в $(\frac{2}{9}; -4,5)$ и $(-\frac{2}{9}; -4,5)$. Прямая $y=kx$ — это прямая, проходящая через начало координат. - Если $k \ge 0$, прямая лежит в 1 и 3 четвертях (или совпадает с осью $Ox$), а график функции лежит полностью в нижней полуплоскости (3 и 4 четверти), следовательно, пересечения нет. - Если $k < 0$, прямая пересечет обе ветви функции, кроме случаев, когда прямая проходит через «выколотые» точки. Проверим «выколотые» точки для $y=kx$: $-4,5 = k \cdot \frac{2}{9} \Rightarrow k = -4,5 \cdot 4,5 = -20,25$. $-4,5 = k \cdot (-\frac{2}{9}) \Rightarrow k = 20,25$ (но $k$ должно быть $<0$, поэтому этот случай не подходит для $k<0$). Таким образом, общих точек не будет при $k \ge 0$ и при $k = -20,25$ (так как прямая попадает в выколотую точку). **Ответ: $k \in [0; +\infty) \cup \{-20,25\}$.** :::div .chart-container @chart-1:::