23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Question

Вопрос:

23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $O$ — центр окружности. Окружность лежит на стороне $AC$, поэтому $O \in AC$. Окружность проходит через $C$, значит, $OC$ — радиус окружности. Окружность касается прямой $AB$ в точке $B$, поэтому $OB \perp AB$. 1. Радиус окружности $R = \frac{D}{2} = \frac{3,6}{2} = 1,8$. Значит, $OC = 1,8$. Также $OB = 1,8$ (как радиусы). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $OB \perp AB$, то $\angle B = 90^\circ$): В нем $AB = 8$, $OB = 1,8$. Однако $O$ лежит на $AC$, поэтому $AO = AC - OC = AC - 1,8$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABO$ (где $\angle B = 90^\circ$): По теореме Пифагора $AO^2 = AB^2 + OB^2$. $AO^2 = 8^2 + 1,8^2 = 64 + 3,24 = 67,24$. $AO = \sqrt{67,24} = 8,2$. 4. Так как $AO = AC - OC$, то $AC = AO + OC = 8,2 + 1,8 = 10$. **Ответ: 10.**

23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Ответ ассистента

Другие решения