Итоговая контрольная работа по алгебре, 7 класс. 1. Решите уравнение: а) 5x + 2 = x - 2; б) (2x+1)/2 = 3/4.

1. Решите уравнение: а) $5x + 2 = x - 2$ $5x - x = -2 - 2$ $4x = -4$ $x = -1$ б) $\frac{2x+1}{2} = \frac{3}{4}$ Умножим обе части на 4: $2(2x+1) = 3$ $4x + 2 = 3$ $4x = 1$ $x = 0,25$ 2. Упростите выражение $(2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3)$ и найдите его значение при $a = -\frac{1}{8}$. $(2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3) = (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 = -4a + 10$. Подставим $a = -\frac{1}{8}$: $-4 \cdot (-\frac{1}{8}) + 10 = \frac{4}{8} + 10 = 0,5 + 10 = 10,5$. 3. Вычислите: а) $\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^2 = 49$. б) $\frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (6^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 6^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} = 2^{11-10} = 2^1 = 2$. 4. Постройте график функции $y = 2x + 5$. Проходит ли график через точку $A(-25; -45)$? Подставим координаты точки в уравнение: $-45 = 2 \cdot (-25) + 5$ $-45 = -50 + 5$ $-45 = -45$. Верно, график проходит через точку $A$. :::div .chart-container @chart-1::: 5. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases}$ Из второго уравнения $y = 2x + 5$. Подставим в первое: $5x + 3(2x + 5) = 4$ $5x + 6x + 15 = 4$ $11x = -11$ $x = -1$ $y = 2(-1) + 5 = 3$. Ответ: $(-1; 3)$. 6. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость по течению: $v+3$. Скорость против течения: $v-3$. Уравнение: $3(v-3) + 2(v+3) = 32$ $3v - 9 + 2v + 6 = 32$ $5v - 3 = 32$ $5v = 35$ $v = 7$. Ответ: 7 км/ч.