Вычислите $(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}})^2$

Question

Вопрос:

Вычислите $(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}})^2$

$Вычислите $(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}})^2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Пусть $a = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ и $b = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$. 1. Найдём $a^2$: $(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}})^2 = 3 + 2\sqrt{2}$. 2. Найдём $b^2$: $(\sqrt{3 - 2\sqrt{2}})^2 = 3 - 2\sqrt{2}$. 3. Найдём удвоенное произведение $2ab$: $2 \cdot \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} \cdot \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = 2 \cdot \sqrt{(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})}$ Под корнем разность квадратов: $3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - (4 \cdot 2) = 9 - 8 = 1$. Значит, $2ab = 2 \cdot \sqrt{1} = 2$. 4. Соберём всё вместе: $(3 + 2\sqrt{2}) - 2 + (3 - 2\sqrt{2}) = 3 + 2\sqrt{2} - 2 + 3 - 2\sqrt{2} = 3 - 2 + 3 = 4$. **Ответ: 4**

Вычислите $(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}})^2$

Ответ ассистента

Другие решения