Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5\sqrt{2}. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 90°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Question

Вопрос:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5\sqrt{2}. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 90°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

$Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5\sqrt{2}. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 90°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть наш равнобедренный треугольник — $ABC$, где $AB = BC = 5\sqrt{2}$, а угол при вершине $B$ равен $90^\circ$. 1. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то это прямоугольный треугольник с гипотенузой $AC$. 2. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы, а диаметр $D$ равен самой гипотенузе. 3. По теореме Пифагора для сторон $AB$ и $BC$ находим $AC$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{(25 \cdot 2) + (25 \cdot 2)} = \sqrt{50 + 50} = \sqrt{100} = 10$. 4. Следовательно, диаметр описанной окружности $D = AC = 10$. **Ответ: 10**

Ответ ассистента

Другие решения