2. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

2. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту геометрическую задачу. У нас есть угол $C$ с величиной $107^\circ$, в который вписана окружность. Точки $A$ и $B$ — это точки касания сторон угла с окружностью, а $O$ — центр окружности. 1. Радиусы $OA$ и $OB$, проведенные в точки касания, всегда перпендикулярны касательным (сторонам угла). Значит, углы $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$. 2. Мы получили четырехугольник $ACBO$. Сумма углов любого четырехугольника равна $360^\circ$. 3. Угол $AOB$ можно найти как $360^\circ - (\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB)$. 4. Подставим известные значения: $\angle AOB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 107^\circ) = 360^\circ - 287^\circ = 73^\circ$. **Ответ: 73**

2. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения