Найдите значение выражения 3/2*3/36 / 3/9

1. Задание пропущено (дублируется номер 2). 2. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{9}}$. $\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 36}}{\sqrt[3]{9}} = \sqrt[3]{\frac{72}{9}} = \sqrt[3]{8} = 2$. 3. Найдите значение выражения $\frac{a^{4.25}}{a^{3.11} \cdot a^{2.14}}$ при $a = 1/5$. $\frac{a^{4.25}}{a^{3.11 + 2.14}} = \frac{a^{4.25}}{a^{5.25}} = a^{4.25 - 5.25} = a^{-1} = \frac{1}{a} = \frac{1}{1/5} = 5$. 4. Найдите значение выражения $15^{\log_{15} 3} - 2\log_3 243$. $15^{\log_{15} 3} = 3$. $2\log_3 243 = 2\log_3 3^5 = 2 \cdot 5 = 10$. $3 - 10 = -7$. 5. Найдите значение выражения $\text{tg } \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. В IV четверти косинус положителен, синус отрицателен. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25$. $\sin \alpha = -4/5$ (так как IV четверть). $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-4/5}{3/5} = -4/3 \approx -1.33$. 6. Найдите корень уравнения $(\frac{1}{15})^{4-x} = 225$. $(15^{-1})^{4-x} = 15^2$. $15^{x-4} = 15^2 \Rightarrow x-4 = 2 \Rightarrow x = 6$. 7. Найдите корень уравнения $\log_4 24 + \log_4(2x - 9) = \log_4 72$. $\log_4(24(2x-9)) = \log_4 72$. $24(2x - 9) = 72$. $2x - 9 = 3$. $2x = 12 \Rightarrow x = 6$. Проверка: $2(6)-9 = 3 > 0$, подходит. 8. Найдите значение выражения $2(\sin^2 22.5^\circ - \cos^2 22.5^\circ)$. Формула косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$. Выражение $= -2(\cos^2 22.5^\circ - \sin^2 22.5^\circ) = -2 \cdot \cos(45^\circ) = -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$. 9. Решите уравнение $\sqrt{x + 12} = x$. $x + 12 = x^2$ (при $x \ge 0$). $x^2 - x - 12 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 4, x_2 = -3$ (не подходит, так как $x \ge 0$). Ответ: 4. 10. Площадь поверхности куба равна 150. Найдите его ребро. $S = 6a^2 = 150$. $a^2 = 25 \Rightarrow a = 5$. 11. Площадь прямоугольного треугольника равна 96, один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу. $S = \frac{1}{2} a b = 96$. $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot b = 96 \Rightarrow 8b = 96 \Rightarrow b = 12$. По теореме Пифагора: $c = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$. 12. Вероятность того, что выпадет нечетное число очков на кубике. Нечетные грани: 1, 3, 5. Всего 6 граней. $P = 3/6 = 0.5$. 13. В случайном эксперименте монету бросают 4 раза. Найдите вероятность, что орел выпадет ровно 2 раза. Число исходов $N = 2^4 = 16$. Число благоприятных исходов (сочетание из 4 по 2): $C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$. $P = 6/16 = 0.375$.