3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Question

Вопрос:

3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. В параллелограмме $ABCD$ диагональ $BD$ делит угол $B$ на два угла: $\angle ABD = 65^\circ$ и $\angle DBC = 50^\circ$. 1. Найдем величину угла $B$ параллелограмма: $\angle B = \angle ABD + \angle DBC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. 2. Свойство параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, угол $A$ равен: $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. 3. Свойство параллелограмма: противоположные углы равны. Значит, $\angle C = \angle A = 65^\circ$ и $\angle D = \angle B = 115^\circ$. Углы параллелограмма: $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$. Меньший из них — $65^\circ$. **Ответ: 65^\circ.**

3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения