На две частицы (рис. 36) — одну массой m, летящую со скоростью v, другую массой 2m, летящую со скоростью 2v перпендикулярно первой — в течение некоторого промежутка времени действуют одинаковые по направлению силы, модули которых равны.

### Решение задачи 367 Используем второй закон Ньютона в импульсной форме: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$. Поскольку на обе частицы действуют одинаковые по модулю и направлению силы в течение одинакового времени, изменение импульса каждой частицы одинаково: $\Delta \vec{p}_1 = \Delta \vec{p}_2 = \vec{F} \Delta t = \vec{I}$. 1. Для первой частицы: $m \vec{v}_{1}' - m \vec{v}_{1} = \vec{I}$. Начальная скорость $\vec{v}_1 = \vec{v}$, конечная скорость $\vec{v}_1' = -2\vec{v}$ (движется в обратном направлении). Тогда $\vec{I} = m(-2\vec{v}) - m\vec{v} = -3m\vec{v}$. 2. Для второй частицы: $2m \vec{v}_{2}' - 2m \vec{v}_{2} = \vec{I}$. Начальная скорость $\vec{v}_2$ направлена перпендикулярно первой (пусть это ось $y$, а первая — ось $x$). $\vec{v}_2 = 2v \cdot \vec{j}$, $\vec{v}_1 = v \cdot \vec{i}$. Импульс $\vec{I}$ направлен против оси $x$: $\vec{I} = -3mv \cdot \vec{i}$. Подставляем: $2m \vec{v}_{2}' = 2m (2v \cdot \vec{j}) - 3mv \cdot \vec{i}$ $2m \vec{v}_{2}' = -3mv \cdot \vec{i} + 4mv \cdot \vec{j}$ $\vec{v}_{2}' = -1.5v \cdot \vec{i} + 2v \cdot \vec{j}$. Модуль скорости: $v_2' = \sqrt{(-1.5v)^2 + (2v)^2} = \sqrt{2.25v^2 + 4v^2} = \sqrt{6.25v^2} = 2.5v = \frac{5}{2}v$. Ответ: $v_2 = 2.5v$. ### Решение задачи 365 Для нахождения силы взаимодействия (в данном случае силы реакции струи или силы трения, препятствующей движению сосуда) воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме для вытекающей жидкости: $F \Delta t = \Delta p$ Так как масса $m$ вытекает со скоростью $v$: $F \Delta t = m v$ Отсюда выражаем силу: $F = \frac{m v}{\Delta t}$ Подставляем значения: $F = \frac{0.22 \text{ кг} \cdot 2.2 \text{ м/с}}{1.1 \text{ с}} = \frac{0.484}{1.1} \text{ Н} = 0.44 \text{ Н}$. Ответ: $F_{тр} = 0.44 \text{ Н}$.