4. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке

### Решение задачи №4 Для нахождения тангенса угла $\angle AOB$ в прямоугольном треугольнике, построенном на клетчатой бумаге, воспользуемся определением тангенса: это отношение противолежащего катета к прилежащему. 1. Достроим треугольник до прямоугольного, опустив перпендикуляр из точки $B$ на прямую $OA$. Пусть точка пересечения будет $K$ ($K$ находится на горизонтальной линии, проходящей через $O$). 2. По рисунку видим: - Противолежащий катет $BK$ (вертикальный) равен $4$ клеткам. - Прилежащий катет $OK$ (горизонтальный) равен $1$ клетке. 3. $\operatorname{tg}(\angle AOB) = \frac{BK}{OK} = \frac{4}{1} = 4$. **Ответ: 4** --- ### Решение задачи №5 Разберем каждое утверждение: 1) **Диагонали параллелограмма равны** — **Неверно**. Равными диагоналями обладают только прямоугольник и квадрат (которые являются частными случаями параллелограмма). 2) **Основания любой трапеции параллельны** — **Верно**. Это определение трапеции: четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет. 3) **Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов** — **Верно**. Если бы все три угла треугольника были строго больше $60^\circ$, то их сумма превысила бы $180^\circ$ ($>60+60+60=180$), что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. **Ответ: 2, 3**