1.Найдите значение выражения (5-й корень из 10 * 5-й корень из 16) / 5-й корень из 5

1. Используем свойство корней $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$ и $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$: $\frac{\sqrt[5]{10 \cdot 16}}{\sqrt[5]{5}} = \sqrt[5]{\frac{160}{5}} = \sqrt[5]{32} = 2$. **Ответ: 2** 2. Применим свойство степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ и $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$: $\frac{a^4}{a^{3.18+1.82}} = \frac{a^4}{a^5} = a^{4-5} = a^{-1} = \frac{1}{a}$. При $a = \frac{1}{8}$, $\frac{1}{1/8} = 8$. **Ответ: 8** 3. Используем свойства логарифмов. $18^{2 \log_{18} 3} = 18^{\log_{18} 3^2} = 3^2 = 9$. $5 \log_2 128 = 5 \cdot 7 = 35$ (так как $2^7 = 128$). Итого: $9 + 35 = 44$. **Ответ: 44** 4. Используем формулу $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25$. Так как $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (II четверть), $\cos \alpha = -\sqrt{16/25} = -4/5 = -0.8$. $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.6}{-0.8} = -0.75$. **Ответ: -0.75** 5. Запишем как степени одного основания: $(1/4)^{5-x} = (1/4)^1$. $5-x = 1$, откуда $x = 4$. **Ответ: 4** 6. $\log_4 35 + \log_4 (2x-8) = \log_4 70 \Rightarrow \log_4 (35(2x-8)) = \log_4 70$. $35(2x-8) = 70$. Разделим на 35: $2x-8 = 2$, $2x = 10$, $x = 5$. Проверка области определения: $2(5)-8 = 2 > 0$ (верно). **Ответ: 5** 7. Используем формулу двойного угла $\sin 70^\circ = 2 \sin 35^\circ \cos 35^\circ$. $\frac{3 \sin 35^\circ \cos 35^\circ}{2 \sin 35^\circ \cos 35^\circ} = \frac{3}{2} = 1.5$. **Ответ: 1.5** 8. $\sqrt{-35+12x} = x$. Возведем в квадрат: $-35 + 12x = x^2$. $x^2 - 12x + 35 = 0$. По теореме Виета $x_1 = 5, x_2 = 7$. Проверка: Если $x=5$: $\sqrt{-35 + 60} = \sqrt{25} = 5$ (верно). Если $x=7$: $\sqrt{-35 + 84} = \sqrt{49} = 7$ (верно). **Ответ: 5; 7** 9. Площадь поверхности куба $S = 6a^2$. $6a^2 = 512 \Rightarrow a^2 = 512/6 = 256/3$. $a = \sqrt{256/3} = 16/\sqrt{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9.24$. **Ответ: \frac{16\sqrt{3}}{3}** 10. Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} ab$. $54 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot b \Rightarrow 54 = 6b \Rightarrow b = 9$. По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$. $c = \sqrt{225} = 15$. **Ответ: 15** 11. Всего билетов 50. Двузначные номера: от 10 до 50 (их количество $50 - 10 + 1 = 41$). Вероятность $P = \frac{41}{50} = 0.82$. **Ответ: 0.82** 12. Натуральные числа от 10 до 19: {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}. Всего 10 чисел. Делятся на 3: {12, 15, 18}. Всего 3 числа. Вероятность $P = \frac{3}{10} = 0.3$. **Ответ: 0.3**