На железнодорожной платформе массой М = 16 т установлено орудие массой m = 3,0 т, ствол которого расположен вдоль полотна дороги под углом а = 60° к горизонту.

### Решение задачи 375 Дано: $M = 16\text{ т} = 16000\text{ кг}$ $m = 3,0\text{ т} = 3000\text{ кг}$ $\alpha = 60^\circ$ $m_1 = 50\text{ кг}$ $l = 3,0\text{ м}$ $\Delta t = 6,0\text{ с}$ Найти: $v_c$ Решение: Используем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Импульс системы до выстрела равен нулю. После выстрела импульс платформы с орудием равен $(M+m)V$, а горизонтальная составляющая импульса снаряда $m_1 v_c \cos \alpha$. $0 = (M+m)V - m_1 v_c \cos \alpha \Rightarrow V = \frac{m_1 v_c \cos \alpha}{M+m}$ Платформа движется равноускоренно (считая силу отдачи постоянной), путь $l = V \Delta t / 2$, откуда $V = \frac{2l}{\Delta t}$. Приравнивая выражения для $V$: $\frac{m_1 v_c \cos \alpha}{M+m} = \frac{2l}{\Delta t} \Rightarrow v_c = \frac{2(M+m)l}{m_1 \Delta t \cos \alpha}$ Подставим значения: $v_c = \frac{2 \cdot (16000 + 3000) \cdot 3,0}{50 \cdot 6,0 \cdot \cos 60^\circ} = \frac{2 \cdot 19000 \cdot 3,0}{50 \cdot 6,0 \cdot 0,5} = \frac{114000}{150} = 760\text{ м/с} = 0,76\text{ км/с}$. **Ответ: 0,76 км/с.** ### Решение задачи 381 Дано: $v_0 = 0,10\text{ км/с} = 100\text{ м/с}$ $h = 0,10\text{ км} = 100\text{ м}$ $m_1 = 1,0\text{ кг}$ $m_2 = 1,5\text{ кг}$ $v_2 = 0,25\text{ км/с} = 250\text{ м/с}$ Найти: $l$ Решение: 1. Полная масса снаряда $M = m_1 + m_2 = 2,5\text{ кг}$. 2. Скорость снаряда в верхней точке траектории (горизонтальная) $v_{0x} = v_0$. 3. Закон сохранения импульса: $M v_0 = m_1 v_{1x} + m_2 v_2$. $v_{1x} = \frac{M v_0 - m_2 v_2}{m_1} = \frac{2,5 \cdot 100 - 1,5 \cdot 250}{1,0} = 250 - 375 = -125\text{ м/с}$. 4. Время падения осколков $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{200/10} = \sqrt{20} \approx 4,47\text{ с}$. 5. Координаты падения: $x_1 = v_{1x} t = -125 \cdot \sqrt{20}$; $x_2 = v_2 t = 250 \cdot \sqrt{20}$. 6. Расстояние $l = |x_2 - x_1| = |250\sqrt{20} - (-125\sqrt{20})| = 375\sqrt{20} = 375 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 750 \cdot 2,236 \approx 1677\text{ м} \approx 1,7\text{ км}$. **Ответ: 1,7 км.**