1. Упростите выражение: a) 3a^2b * (-5a^3b); б) (2x^2y)^3.

1. Упростите выражение: a) $3a^2b \cdot (-5a^3b) = -15a^5b^2$ б) $(2x^2y)^3 = 8x^6y^3$ 2. Решите уравнение: $3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)$ $3x - 10x - 5 = 9 - 6x$ $-7x - 5 = 9 - 6x$ $-x = 14$ $x = -14$ 3. Разложите на множители: a) $2xy - 6y^2 = 2y(x - 3y)$ б) $a^3 - 4a = a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2)$ 4. Пусть сторона $BC = x$ см. Тогда $AB = x + 2$ см, а $AC = 2x$ см. Периметр $P = AB + BC + AC = x + 2 + x + 2x = 4x + 2 = 50$. $4x = 48 x = 12$. Значит: $BC = 12$ см, $AB = 14$ см, $AC = 24$ см. 5. Докажите тождество: $(a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b + c)(a - b - c) = 0$ Раскроем скобки: $(a^2 - c^2) - (2ab - b^2) - ((a - b)^2 - c^2) = 0$ $a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = 0$ $a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0$ Все слагаемые взаимно уничтожаются, получаем $0 = 0$. Тождество доказано. 6. По условию $x = -y$. Подставим это в уравнение $y = 5x - 8$: $-x = 5x - 8$ $-6x = -8$ $x = \frac{4}{3}$ Так как $y = -x$, то $y = -\frac{4}{3}$. Ответ: $(\frac{4}{3}; -\frac{4}{3})$.