1. Упростите выражение: а) -2xy^2 * 3x^3y^5; б) (-4ab^3)^2.

Привет! Давай разберем твой вариант по алгебре: ### 1. Упростите выражение а) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7$ б) $(-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^6$ ### 2. Решите уравнение $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$ $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ $4 - 20x = 24 - 18x$ $4 - 24 = -18x + 20x$ $-20 = 2x$ $x = -10$ ### 3. Разложите на множители а) $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$ б) $9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x)$ ### 4. Задача про туриста Пусть $x$ — расстояние, пройденное в первый день. Тогда во второй день: $x - 10$. В третий день: $(x - 10) - 5 = x - 15$ (так как второй день на 5 км больше третьего). Составим уравнение: $x + (x - 10) + (x - 15) = 50$ $3x - 25 = 50$ $3x = 75$ $x = 25$ Ответ: в 1-й день — 25 км, во 2-й день — 15 км, в 3-й день — 10 км. ### 5. Докажите равенство Раскроем скобки: $(x^2 - y^2) - ((a - x)^2 - y^2) - (2ax - a^2) = 0$ $x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0$ $x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0$ Все слагаемые взаимно уничтожаются, получается $0 = 0$. Равенство верно. ### 6. Найдите точку Если абсцисса равна ординате, то $x = y$. Подставим в уравнение $y = 3x + 8$: $x = 3x + 8$ $-2x = 8$ $x = -4$ Так как $y = x$, то $y = -4$. Ответ: $(-4; -4)$.