На рисунке изображён график функции вида f(x) = 2x^2 + bx + c. Найдите значение f(−5).

### Решение задания 1 Функция имеет вид $f(x) = 2x^2 + bx + c$. Найдем коэффициенты $b$ и $c$ по точкам на графике. 1. На графике видно, что при $x = 1$, $y = 1$. Подставим в уравнение: $1 = 2(1)^2 + b(1) + c$ $1 = 2 + b + c$ $b + c = -1 \implies c = -1 - b$ 2. Найдем вторую точку. Видно, что график проходит через точку с координатами $x = -2, y = 1$ (так как симметрия параболы $x_0 = -b/4$, а вершина где-то около $x = -1$, и точки $(1, 1)$ и $(-2, 1)$ симметричны относительно прямой $x = -0.5$). Подставим $(-2, 1)$ в уравнение: $1 = 2(-2)^2 + b(-2) + c$ $1 = 8 - 2b + c$ $-2b + c = -7$ 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} c = -1 - b \\ -2b + c = -7 \end{cases}$ Подставим $c$ во второе уравнение: $-2b + (-1 - b) = -7$ $-3b - 1 = -7$ $-3b = -6 \implies b = 2$ Тогда $c = -1 - 2 = -3$. Функция: $f(x) = 2x^2 + 2x - 3$. Находим значение $f(-5)$: $f(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) - 3 = 2(25) - 10 - 3 = 50 - 10 - 3 = 37$. **Ответ: 37** ### Решение задания 12 Функция: $y = x^{3/2} - 3x + 1$ на отрезке $[1; 9]$. 1. Найдем производную: $y' = \frac{3}{2}x^{1/2} - 3$ 2. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $\frac{3}{2}\sqrt{x} - 3 = 0$ $\frac{3}{2}\sqrt{x} = 3$ $\sqrt{x} = 2 \implies x = 4$. Точка $x = 4$ лежит внутри отрезка $[1; 9]$. 3. Вычислим значения функции в концах отрезка и в критической точке: $y(1) = 1^{3/2} - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$ $y(4) = 4^{3/2} - 3(4) + 1 = (\sqrt{4})^3 - 12 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3$ $y(9) = 9^{3/2} - 3(9) + 1 = (\sqrt{9})^3 - 27 + 1 = 27 - 27 + 1 = 1$ Наименьшее из полученных значений равно $-3$. **Ответ: -3**