На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $D$ — точка касания окружности с центром $A$ и прямой, проходящей через точку $B$. Тогда отрезок $AD$ — радиус окружности. 1. Радиус окружности $R = AC = 75$. 2. Отрезок $AB = AC + BC = 75 + 10 = 85$. 3. Треугольник $ADB$ — прямоугольный, так как радиус $AD$ перпендикулярен касательной $BD$. Угол $\angle ADB = 90^\circ$. 4. По теореме Пифагора для треугольника $ADB$: $AB^2 = AD^2 + BD^2$. 5. Подставим значения: $85^2 = 75^2 + BD^2$. 6. Выразим $BD^2$: $BD^2 = 85^2 - 75^2$. 7. Воспользуемся формулой разности квадратов: $BD^2 = (85 - 75)(85 + 75) = 10 \cdot 160 = 1600$. 8. Найдем $BD$: $BD = \sqrt{1600} = 40$. **Ответ: 40**

Ответ ассистента

Другие решения