Вопрос:

31. sin 3x + sin 2x + sin x = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $\sin 3x + \sin 2x + \sin x = 0$ воспользуемся формулой суммы синусов: $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$. 1. Группируем слагаемые с $3x$ и $x$: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = 0$ 2. Применяем формулу суммы синусов к первой скобке: $2 \sin \frac{3x + x}{2} \cos \frac{3x - x}{2} + \sin 2x = 0$ $2 \sin 2x \cos x + \sin 2x = 0$ 3. Выносим общий множитель $\sin 2x$: $\sin 2x (2 \cos x + 1) = 0$ 4. Получаем два случая: а) $\sin 2x = 0$ $2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$ б) $2 \cos x + 1 = 0$ $\cos x = -\frac{1}{2}$ $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$; $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи