Заряд в колебательном контуре изменяется по закону q=5·10^-4 Cos(100πt). Найти:

### Задача 1 Дано: $q = 5 \cdot 10^{-4} \cos(100\pi t)$ Кл, $C = 800 \text{ пФ} = 800 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$. **а) Характеристики колебаний:** 1. Максимальное значение заряда $q_{max} = 5 \cdot 10^{-4}$ Кл (амплитуда). 2. Циклическая частота $\omega = 100\pi$ рад/с. Частота $\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50$ Гц. 3. Период $T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{50} = 0,02$ с. 4. Заряд через $t = 0,5 \cdot 10^{-2}$ с: $q = 5 \cdot 10^{-4} \cos(100\pi \cdot 0,5 \cdot 10^{-2}) = 5 \cdot 10^{-4} \cos(0,5\pi) = 5 \cdot 10^{-4} \cdot 0 = 0$ Кл. **б) Индуктивность контура:** По формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 LC \Rightarrow L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$. $L = \frac{0,02^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot 800 \cdot 10^{-12}} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{3200 \pi^2 \cdot 10^{-12}} \approx 0,0127$ Гн $\approx 12,7$ мГн. **в) Закон изменения силы тока:** Сила тока $i = q'(t) = (5 \cdot 10^{-4} \cos(100\pi t))' = -5 \cdot 10^{-4} \cdot 100\pi \sin(100\pi t) = -0,05\pi \sin(100\pi t)$ А. ### Задача 2 Дано: $\alpha_{pr} = 60^{\circ}$, $n_{glass} = 1,5$. Условие полного отражения: $\sin \alpha_{pr} = \frac{n_2}{n_1}$. Свет идет из стекла (оптически более плотной среды) в жидкость, значит $n_1 = n_{glass} = 1,5$, $n_2 = n_{liquid}$. $\sin 60^{\circ} = \frac{n_{liquid}}{1,5} \Rightarrow n_{liquid} = 1,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1,5 \cdot 0,866 = 1,299 \approx 1,3$. ### Задача 3 Дано: $U_2 = 60$ В, $I_2 = 40$ А, $U_1 = 240$ В. Для идеального трансформатора: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}$. $I_1 = I_2 \cdot \frac{U_2}{U_1} = 40 \cdot \frac{60}{240} = 40 \cdot \frac{1}{4} = 10$ А. **Ответ: 10 А.** ### Задача 4 Дано: $C = 10 \text{ пФ} = 10^{-11}$ Ф, $L = 50 \text{ мкГн} = 50 \cdot 10^{-6}$ Гн. Формула Томсона для периода: $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Длина волны $\lambda = cT = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$, где $c = 3 \cdot 10^8$ м/с. $\lambda = 3 \cdot 10^8 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{50 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-11}} = 6 \cdot 3,14 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{500 \cdot 10^{-18}} = 18,84 \cdot 10^8 \cdot 22,36 \cdot 10^{-9} \approx 421,3$ м. ### Задача 5 Дано: $d = 22 \text{ мкм} = 22 \cdot 10^{-6}$ м, $k = 2$, $\varphi = 15^{\circ}$. Формула дифракционной решетки: $d \sin \varphi = k \lambda$. $\lambda = \frac{d \sin \varphi}{k} = \frac{22 \cdot 10^{-6} \cdot \sin 15^{\circ}}{2} = 11 \cdot 10^{-6} \cdot 0,2588 \approx 2,85 \cdot 10^{-6}$ м = 2,85 мкм.