Длины диаметров оснований и образующей усеченного конуса равны соответственно 10 см, 22 см и 20 см. Вычислите площадь осевого сечения усеченного конуса.

Для решения задачи №4 на плоскости сечения, давайте разберем её по шагам: ### Дано: - Усеченный конус. - Диаметры оснований: $d_1 = 10$ см, $d_2 = 22$ см. - Образующая: $l = 20$ см. - Найти: площадь осевого сечения. ### Решение: 1. Осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобедренную трапецию. 2. Основания этой трапеции равны диаметрам оснований конуса: $a = 10$ см, $b = 22$ см. 3. Боковые стороны трапеции — это образующие конуса, $l = 20$ см. 4. Чтобы найти площадь трапеции, нужно найти её высоту $h$. Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна $20$ см, а один из катетов равен разности радиусов оснований: $R_1 = \frac{10}{2} = 5$ см, $R_2 = \frac{22}{2} = 11$ см. Катет треугольника: $x = R_2 - R_1 = 11 - 5 = 6$ см. 5. По теореме Пифагора находим высоту: $h^2 = l^2 - x^2 = 20^2 - 6^2 = 400 - 36 = 364$. $h = \sqrt{364} = \sqrt{4 \cdot 91} = 2\sqrt{91}$ см. 6. Площадь трапеции (сечения) вычисляется по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{10 + 22}{2} \cdot 2\sqrt{91} = \frac{32}{2} \cdot 2\sqrt{91} = 16 \cdot 2\sqrt{91} = 32\sqrt{91}$ см$^2$. **Ответ:** Площадь осевого сечения равна $32\sqrt{91}$ см$^2$ (приблизительно $305,2$ см$^2$).