№ 4. Представьте в виде многочлена

Для решения этого задания нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, используя формулы сокращенного умножения или правило умножения многочлена на многочлен. Рассмотрим несколько примеров из разных вариантов для понимания процесса. ### Примеры решения: **1 Вариант:** * $(2y-2)(4-y) = 8y - 2y^2 - 8 + 2y = -2y^2 + 10y - 8$ * $(2+k)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot k + 3 \cdot 2 \cdot k^2 + k^3 = 8 + 12k + 6k^2 + k^3$ **2 Вариант:** * $(y-5)(y+6) = y^2 + 6y - 5y - 30 = y^2 + y - 30$ * $(2x-1)(1+2x) = (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$ **3 Вариант:** * $(2b+3)(3b-2) = 6b^2 - 4b + 9b - 6 = 6b^2 + 5b - 6$ * $(10-a)^3 = 10^3 - 3 \cdot 10^2 \cdot a + 3 \cdot 10 \cdot a^2 - a^3 = 1000 - 300a + 30a^2 - a^3$ **4 Вариант:** * $(6x+1)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 1 + 1^2 = 36x^2 + 12x + 1$ * $(8x-7)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 7 + 7^2 = 64x^2 - 112x + 49$ Используй правила: 1. $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ 2. $(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ 3. $(a\pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$ 4. $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$