За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 р.?

Question

Вопрос:

За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 р.?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (руб.) — цена одной ручки, а $y$ (руб.) — цена одного карандаша. Составим систему уравнений на основе условия задачи: 1. За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р.: $5x + 4y = 96$ 2. 3 ручки дороже 2 карандашей на 18 р.: $3x - 2y = 18$ Решим систему методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $ \begin{cases} 5x + 4y = 96 \\ 2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot 18 \end{cases} $ $ \begin{cases} 5x + 4y = 96 \\ 6x - 4y = 36 \end{cases} $ Сложим уравнения: $(5x + 6x) + (4y - 4y) = 96 + 36$ $11x = 132$ $x = 132 / 11$ $x = 12$ Подставим найденное значение $x = 12$ во второе уравнение системы: $3 \cdot 12 - 2y = 18$ $36 - 2y = 18$ $-2y = 18 - 36$ $-2y = -18$ $y = 9$ **Ответ:** ручка стоит 12 рублей, карандаш стоит 9 рублей.

За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 р.?

Ответ ассистента

Другие решения